Partie A : conjectures

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre la courbe représentative de la fonction \(f\) ainsi que la droite d'équation \(x=t\). Il affiche également l'aire, `F(t)`, du domaine `\mathcal D`.

1. Compléter le tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline t & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5&6&7&8&9&10 \\\hline F(t) & & \\\hline\end{array}\)
2. Conjecturer le signe et les variations de la fonction \(F\) ainsi qu'une expression possible de \(F(t)\) pour tout réel \(t\) positif.
3. Calculer la primitive de la fonction \(f\) qui s'annule en \(x=0\) et conjecturer un lien entre primitive de \(f\) et aire du domaine `\mathcal D`.